35

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

ա) 5<9
բ) -5>-9
գ) 2,5*4=10
դ)1,2 <1,202
ե) -6,7<1
զ)-5,404 <-5,4

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

ա) -5<2
բ) -2<2
գ) 2>0
դ) 2,(1)>1,(6)
ե) -3,7>-7
զ) 0,5<0,(67)
է) 0,8(3)<1,125
ը) 0,4375<0,5

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա) 3<4<5
բ) -25>-27>-29
գ) 2,5<2,55<2,6
դ) 2,400<2,402<2,404
ե) -3,71>-3,715>-3,72
զ) -0,501<0,3<0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա) 1/6<1/3
բ) 1/7>1/10
գ) 1/2>1/4
դ) 1/11>1/12
ե) 1/13<1/12
զ) 1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա) -3<0
բ) -5<1
գ) 9>1
դ) 5>1
ե) -9<2
զ) 0>-3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

ա)14+3<21+3  
բ) 32+9>27+9  
գ) 45+1<78+1  
դ) -55+0<88+0  
ե) -5+50>-15+50  
զ) 64+999>-99+999

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա) 15*5<20*5
բ) 5*10>4*10
գ) -2,5*1000<3*1000
դ) 1,1*91<1,2*91
ե) 1,3*51>1,2*51
զ) -5*4<6*4

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) -3*1>-3*2
բ) -9*5<-9*4,5
գ) -100*6,5>-100*6,9
դ) -88*1,1>-88*1,2
ե) -44*1,3<-44*1,2
զ) -39*5>-39*6

9. Համեմատել

ա) 2²< 9²
բ) 5²<6²
գ) 4²< 10²
դ) 1,3²<1,5²
ե) 7,28²<8,37²
զ)5,4² >4,5²
է)(-2)² <(-3)²
ը) 4²= (-4)²
թ) (-4)²>1
ժ)(-1)² <(-1,4)²
ի) (-4,9)² <(-7)²
լ) 4² <(-5)²