Պարապմունք 55

Թեմա՝ Բերված տեսքի քառակուսային հավասարումներ:

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումները․ https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/

ա) x²-6x+8=0
D=p²-4q=36-32=4>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=6/2+√(6/2)²-8=4
x2=-p/2-√(p/2)²-q=6/2-√(6/2)²-8=2

բ) x²-2x-15=0
D=p²-4q=64>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=2/2+√(2/2)²+15=1+√16=5
x2=-p/2-√(p/2)²-q=1-√16=-3

գ) x²+6x+8=0
D=p²-4q=36-32=4>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-6/2+√(6/2)²-8=-3+1=-2
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-3-1=-4

դ) x²+2x-15=0
D=p²-4q=64>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-2/2+√(2/2)²+15=3
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-2/2-√(2/2)²+15=-1-4=-5

ե) x²+20x+51=0
D=p²-4q=400-204=169>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-20/2+√(20/2)²-51=-10+7=-3
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-20/2-√(20/2)²-51=-10-7=-17

զ) x²-22x-23=0
D=p²-4q=484+92=576>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=22/2+√(-22/2)²+23=11+12=23
x2=-p/2-√(p/2)²-q=22/2-√(-22/2)²+23=11-12=-1

է) x²-20x+69=0
D=p²-4q=400-276=124>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=20/2+√(-20/2)²-69=10+√31
x2=-p/2-√(p/2)²-q=22/2-√(-22/2)²+23=10-√31

ը) x²+22x+21=0
D=p²-4q=484-84=400>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-22/2+√(22/2)²-21=-11+10=-1
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-22/2-√(22/2)²-23=-11-10=-21

2․ Լուծել հավասարումները․

ա) x²-4x+4=0
D=p²-4q=16-16=0
x=-p/2=2

բ) x²-8x+20=0
D=p²-4q=64-80=-16
հավասարումը արմատ չունի

գ) x²-2. 1/2x+1=0

դ) x²-3. 1/3x+1=0

ե) x²+16x+48=0
D=p²-4q=256-192=64>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-16/2+√(16/2)²-48=-8+4=-4
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-22/2-√(22/2)²-23=-8-4=-12

զ) x²-9x-22=0
D=p²-4q=81+88=169>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=9/2+√(-9/2)²+22=4,5+6,5=11
x2=-p/2-√(p/2)²-q=9/2-√(-9/2)²+22=4,5-6,5=-2

է) x²+8x+71=0
D=p²-4q=64-284=-220<0
հավասարումը արմատ չունի

ը) x²+12x+40=0
D=p²-4q=144-160=-16<0
հավասարումը արմատ չունի

3․ Լուծել հավասարումները․

ա) x²-x-4=0
D=p²-4q=1+16=17>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=1/2+√(-1/2)²+4=0,5+√4,25
x2=-p/2-√(p/2)²-q=1/2-√(-1/2)²+4=0,5-√4,25

բ) x²-5x-24=0
D=p²-4q=25+96=121>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=5/2+√(-5/2)²+24=2,5+5,5=8
x2=-p/2-√(p/2)²-q=5/2-√(-5/2)²+24=2,5-5,5=-3

գ) x²-3x+2=0
D=p²-4q=9-8=1>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=3/2+√(-3/2)²-2=1,5+0,5=2
x2=-p/2-√(p/2)²-q=3/2-√(-3/2)²-2=1,5-0,5=1

դ) x²-13x+42=0
D=p²-4q=169-168=1>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=13/2+√(-13/2)²-42=6,5+0,5=7
x2=-p/2-√(p/2)²-q=13/2-√(-13/2)²-42=6,5-0,5=6

ե) x²+x-2=0
D=p²-4q=1+8=9>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-1/2+√(1/2)²+2=-0,5+1,5=1
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-1/2-√(1/2)²+2=-0,5-1,5=-2

զ) x²-x-6=0
D=p²-4q=1+24=25>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=1/2+√(-1/2)²+6=0,5+2,5=3
x2=-p/2-√(p/2)²-q=1/2-√(-1/2)²+2=0,5-2,5=-2

է) x²+14x+48=0
D=p²-4q=196-192=4>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-14/2+√(14/2)²-48=-7+1=-6
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-14/2-√(14/2)²-48=-7-1=-8

ը) x²+17x+66=0
D=p²-4q=289-264=25>0
x1=-p/2+√(p/2)²-q=-17/2+√(17/2)²-66=-8,5+2,5=-6
x2=-p/2-√(p/2)²-q=-17/2-√(17/2)²-66=-8,5-2,5=-11

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝ [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 

6.Գրառել նշանակումը՝

ա)[2;4]
բ)(2;4)
գ)(2;4]
դ)[2;4)
ե)(5;+∞)
զ)[5;+∞)
է)(-∞;0)
ը)(-∞;0]

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

ա)

բ)

գ)
դ)
ե)
զ)
է)
ը)

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

ա)-3,-2,-1,0,1
բ)-2,-1,0
գ)-3,-2,-1,0
դ)-2,-1,0,1
ե)-2,-1,0,1,2,3
զ)-1,0,1,2
է)-2,-1,0,1,2
ը)-1,-1,0,1,2,3

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

ա)0, 4,9,1
բ)1,109,487,28
գ)-4,-26,-4732,0
դ)

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

[3; 7];
(3; 7];
(5; 6]
[5; 6)
[7; ∞)
(-∞; 8)
(7; ∞)
(-∞; 8]

35

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

ա) 5<9
բ) -5>-9
գ) 2,5*4=10
դ)1,2 <1,202
ե) -6,7<1
զ)-5,404 <-5,4

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

ա) -5<2
բ) -2<2
գ) 2>0
դ) 2,(1)>1,(6)
ե) -3,7>-7
զ) 0,5<0,(67)
է) 0,8(3)<1,125
ը) 0,4375<0,5

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա) 3<4<5
բ) -25>-27>-29
գ) 2,5<2,55<2,6
դ) 2,400<2,402<2,404
ե) -3,71>-3,715>-3,72
զ) -0,501<0,3<0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա) 1/6<1/3
բ) 1/7>1/10
գ) 1/2>1/4
դ) 1/11>1/12
ե) 1/13<1/12
զ) 1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա) -3<0
բ) -5<1
գ) 9>1
դ) 5>1
ե) -9<2
զ) 0>-3

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

ա)14+3<21+3  
բ) 32+9>27+9  
գ) 45+1<78+1  
դ) -55+0<88+0  
ե) -5+50>-15+50  
զ) 64+999>-99+999

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա) 15*5<20*5
բ) 5*10>4*10
գ) -2,5*1000<3*1000
դ) 1,1*91<1,2*91
ե) 1,3*51>1,2*51
զ) -5*4<6*4

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) -3*1>-3*2
բ) -9*5<-9*4,5
գ) -100*6,5>-100*6,9
դ) -88*1,1>-88*1,2
ե) -44*1,3<-44*1,2
զ) -39*5>-39*6

9. Համեմատել

ա) 2²< 9²
բ) 5²<6²
գ) 4²< 10²
դ) 1,3²<1,5²
ե) 7,28²<8,37²
զ)5,4² >4,5²
է)(-2)² <(-3)²
ը) 4²= (-4)²
թ) (-4)²>1
ժ)(-1)² <(-1,4)²
ի) (-4,9)² <(-7)²
լ) 4² <(-5)²

30

Թեմա՝ Ռացիոնալ արտահայտություններ և դրանց թվային արժեքը:

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

Ընդ որում այդ արտահայտությունը չպետք է պարունակի զրոյական բազմանդամի վրա բաժանման գործողություն:

Հանրահաշվական կոտորակը նույնպես անվանում են ռացիոնալ արտահայտություն:

Օրինակ․

Ռացիոնալ են հետևյալ արտահայտությունները՝

Որպեսզի այսպիսի արտահայտությունները ճիշտ պարզեցնել, պետք է՝

•  պահպանել գործողությունների հերթականությունը,
•  պահպանել այդ գործողությունների կատարման կանոնները,
•  հիշել, որ բոլոր գործողությունները կատարվում են միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակներն իմաստ ունեն:

Օրինակ՝

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր արտահայտությունն է կոչվում ռացիոնալ:

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

2. Պարզեցնել ռացիոնալ արտահայտությունը.

ա) bc + ac + ab
բ) 15x^2 − 5x + 5

3. Արտահայտություններից որո՞նք իմաստ չունեն.

Իմաստ չունեն երկրորդ և երրորդ արտահայտությունները։

4.x-ի ինչպիսի թվային արժեքի համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի.

ա) x = 2
բ) x = -4
գ) x = 2
դ) -2.5
ե) 0

5. Գտնել արտահայտության արժեքը, երբ x = 2

ա) 1
բ) 5
գ) -2 / 7
դ) 0

6. Հաշվել արտահայտության արժեքը.

ա) 10/3
բ) 51/7 or -9.48
գ) -5/3

Պարապմունք 28

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

ա)
x=1
3+2y-3z=2
5-y-5z=-1
-y=-1-5+5z
y=1+5-5z
3+2(1+5-5z)-3z=2
3+2+10-10z-3z=2
-13z=-13
z=1
y=1+5-5
y=1

բ)
y=4
x+4+z=7
x=7-4-z
7-4-z-8+2z=-3
-z+2z=-3-7+4+8
z=2
x=7-4-2
x=1

գ)
x=2y
6y+2y-z=1
-z=1-6y-2y
z=-1+8y
10y+4y+2-16y=8
10y+4y-16y=8-2
-2y=6
y=-3
z=-1-24
z=-25

դ)
x=5-y
3(5-y)-2y+z=6
z=6-15+3y+2y=
z=-9+5y
5-y-5y+3(-9+5y)=-4
-y-5y+15y=-4-5+27
9y=18
y=2
x=5-2
x=3
z=-9+10
z=1

2․ Լուծել «եռանկյունաձև» տեսքի հավասարումների համակարգը․

ա)
y=3
x-12=2
x=2+12
x=14

բ)
-x=7
x=-7
-14-3y=1
-3y=1+14
3y=-15
y=-5

գ)
2x=6
x=3
-9+5y=16
5y=16+9
5y=25
y=5

դ)
z=2
4y-6=2
4y=2+6
y=2
3x+8-12=2
3x=2-8+12
3x=6
x=2

ե)
2x=-6
x=-3
-9-y=0
-y=0+9
y=-9
3-9-z=-6
-z=-6-3+9
z=0

զ)
3x=15
x=5
20-3y=5
-3y=5-20
y=5
-5+5+z=5
z=5+5-5
z=5

3․ Լուծել հավասարումների համակարգը․

ա)
x=-43-6y-9z
-5(-43-6y-9z)-5y+9z=-5
215+30y+45z-5y+9z=-5
25y+54z=-220
-4y+2z=-18 (X 27)
-108y+54z=-486
-108y-25y-54z+54z=-486+220
-133y=-266
y=2
-8+2z=-18
2z=-18+8
z=-10
x=-43-12+90
x=35

բ)
y=35-5x-4z
-8x-10(35-5x-4z)-8z=-104
-8x-350+50x+40z-8z=-104
42x+32z=246
-5x-9(35-5x-4z)-4z=-67
-5x-315+45x+36z-4z=-67
40x+32z=248
42x-40x+32z-32z=246-248
2x=-2
x=-1
-40+32z=248
32z=288
z=9
y=35+5-36
y=4

գ)
z=37-8x+6y
-8x-y-37+8x-6y=12
-7y=49
y=-7
x=?
z=?

26

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

3․Կատարել գործողությունները․

ա) ac/bd

բ) bx/ay

գ)12/b

դ) 5+120q/128p

ե) ax^2/2by^2

զ) 5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա) 2ab-2b^2/a

բ) 2x-2y/xy^2

գ) 4n/n+m

դ) 2b+2/a+2

ե) x/2(x-y)=x/2x-2y

զ) -m^2+m+12/m^2

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) pq-q^2/p^2

բ) a-3b/a^2

գ) x+y/2x

դ) 3/4

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) 2m+2n^2

բ) a+b/3a^2b+3ab^2+3b^3

գ) m^2+mn+n^2/m^2-mn+n^2

դ) a^3+y^3/2(x-y)^2

ե) 5q^2+2pq/p^3+4p^2q+8qp^2+8q^3

զ) 16a^3+16^2n+4ab^3+4ab^2+2b^4/8a^4-16a^3-ab^3+2b^4

Պարապմունք 20.

1. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) 2^7
բ) 5^7
գ) 4^6
դ) 7^8
ե) 3^15
զ) 6^13
է) 11^6
ը) 9^16

2. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) a^9
բ) a^11
գ) a^11
դ) a^8
ե) a^2
զ) a^10

3. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) 2
բ) 0.5
գ) 5^8
դ) 10^2
ե) 5^-6
զ) 8^2

4. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) a^4
բ) a^-4
գ) a^5
դ) a^8
ե) a^-2
զ) a^19

5. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) (10/12)^2
բ)(4 / 5^2) ^ 3
գ)(25 / 7^2) ^ 4
դ)(m/a) ^ 12
ե)(m/a) ^ 8
զ)(n/a) ^ 12

6. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) a^7
բ) a^5
գ) a^7
դ) a^11
ե) a^24
զ) a^10
է) (a*b)^7
ը) (a*b)^4

7. Գրեք ամբողջ ցուցիոչվ աստիճանի տեսքով.

ա) a^-1
բ) a^1
գ) a^3
դ) 1
ե) a^-10
զ) a^9
է) a^-3
ը) a^-5
թ) a
ժ) a^9
ի) a^-3
լ) a^8

8. Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 3^3
բ) 4^3
գ) 2^-2
դ) ^2
ե) ^5
զ) ^3, ^3
է) 4^2
ը) 3^-2
թ) ^5

Պարապմունք 17.

1. Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.
ա) 2xxxbb=2x³b²
բ) 4aaaayyyc=4a⁴y³c
գ) xxyxxy=x⁴y²
դ) xx17yyy=x²17y³
ե) kkkk=k⁴
զ) a²a ³=a⁵
է) b⁴ b=b⁵
ը) c³ c³=c⁶
թ) 14abc²b²a³c³=14a⁴b³c⁵

2.  Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.

ա) (−3)b²=-3b²
բ) 4a³=4a³
գ) (−2)b² b⁵=-2b⁷
դ) 3a a a a a a ⋅ 2=6a⁶
ե) pa ² ⋅ (−1)p³ a=-1p⁴a³
զ) ararat=a³r²t

3.  Բազմապատկեք միանդամները.
ա) 3ab ⋅ 2a=6a²b
բ) 8bc⁴ ⋅ bc=8b²c⁵
գ) 9ct² ⋅ 10ct=90c²t³
դ) 7x² y ⋅ 2x ² y⁴=14x⁴y⁵
ե) 1,5x ³ y ⋅ 4 x y²=6x⁴y³
զ) a¹⁵  ⋅ 20а⁹=20a²⁴

4. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները.
ա) (2⁴ ) ² և 2⁴ x 2
256>32
բ) (3² ) ² և  3² x 2
81>18
գ) (5² )⁴ և 5² x 4
390625>100
դ) (4³ )² և 4³ x 2 
4096>128

5. Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն. 

ա) 2a² b  x 7a³b = 14a⁵ b²
բ) 14a² c³   x   3a⁴c^-2b⁵ = 42a⁶ cb⁵
գ) 4bc³ x 17b³ c⁴ = 68b⁴ c⁷
դ) 8a2e⁹c² x  11a³ c² = 88a⁵ e⁹

6.Հաշվեք
ա) 3 x(−2) ²=12
բ) −4 x (−3) ³=108
գ) −(−3) ³=27
դ) −(−2) ³=8
ե) −(−0,3) ²=0,9
զ) −(−0,5) ³=12,5
է) (−3² )² =81
ը) (−1) ²⁰²³=-1

7. Օրվա խնդիրը։
Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։
x+6x=420
7x=420
x=60
420-60=360
360:5=72
72 x 5=360
72 x 2500=180000

Պարապմունք 7

1. Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը։
անվերջ
2. Նշեք 5x-2y=0 հավասարման x-ի, y-ի գործակիցները։
x=2 y=5
3. Ունենք аx+by+c=0 հավասարումը, որի ձախ մասը x, y-ի նկատմամբ բազմանդամ է․
ա) նշիր անհայտները
x, y
բ)  անհայտների գործակիցները
b, a
գ) ազատ անդամը:
c
4. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնպես որ անհայտների գործակիցները լինեն կենտ թվեր, իսկ ազատ անդամը լինի զույգ թիվ։
3x+7y+2=0
5. Հավասարումն արդյո՞ք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում է։
ա)2x+15y+4=0 այո
բ)0x+0y=5 ոչ
գ)13x^2-25y^2=0 ոչ
դ)14x+28y+3=0 այո
6. Տրված а,b,c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարումներ.

ա) a=5, b=4, c=-2;

x+y+(-2)=7

բ) a=0, b=-3, c=4;

x-y+4=1

գ) a=0, b=2, c=-1;

x+y-(-1)=1

դ) a=-5, b=-1, c=0:

x-y+0=-4

Պարապմունք 5, 6.

Առաջադրանքներ։
1. Ե՞րբ  է հավասարումը կոչվում առաջին աստիճանի։
x+7=10
2. Բեր  մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման օրինակներ։
 մեկ անհայտով  հավասարում է։
Հավասարումը կասենք  առաջին աստիճանի է, եթե հավասարման աջ և ձախ մասերում  անհայտը մասնակցում է միայն մեկ աստիճանով։
3. Ի՞նչ ես հասկանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում
ասելով, փորձիր բացատրել։
Այժմ բերենք  երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման օրինակ՝
x+y=10
4. Բեր  երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման օրինակներ։
x+y=10
a+b=7
5. Ստորև գրված հավասարումների  համար գտիր երեք տարբեր լուծումներ։
x-y=100
x+y=100
x+5y=250

6. 5, 2, −5 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման լուծումները.
ա) x – 2 = 0
x=2
բ) 2x -10  = 0
x=5
գ) 3x +15 = 0 
x=-5

7. –3, 12, 1, –5 թվերից որո՞նք են նշված հավասարման լուծում.
ա) x + 3 = 0
x=-3
բ) 2x – 25 = –1
x=12
գ) 3y + 10 = 1
x=-3
դ) 5y + 7 = 2 (y – 1) + 12
y=1

8. Ուղղանկյան պարագիծը 48 սմ է։ Գտե՛ք ուղղանկյան կից կողմերի գումարը։

9. Դպրոցի երկու դասարանում կա 54 սովորող, ընդ որում ՝ մի դասարանում մյուսից 4 սովորողով ավելի։ Քանի՞ սովորող կա դասարաններից յուրաքանչյուրում։ 
29,24
10. Քանի՞ 0-ով է վերջանում արտահայտության արժեքը.
ա) 4!, բ) 5!, գ) 10!

4!=1x2x3x4=24 ոչմի
5!=1x2x3x4x5=120, 1 հատ
10!=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10=3.628.800, 2 հատ